[백준] 12865.평범한 배낭

문제

 

https://www.acmicpc.net/problem/12865

12865번: 평범한 배낭

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

 

입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

 

출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

 

예제

입력	출력
4 7 6 13 4 8 3 6 5 12	14

 

 

문제풀이 코드

import sys, math
sys.setrecursionlimit(1000000)
input = sys.stdin.readline

N, K = map(int, input().split())

things = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]
dp = [[0] * (K+1) for _ in range(N+1)]

for i in range(1, N+1):
    for j in range(1, K+1):
        if things[i-1][0] <= j:
            dp[i][j] = max(things[i-1][1] + dp[i-1][j - things[i-1][0]], dp[i-1][j])
        else:
            dp[i][j] = dp[i-1][j]
print(dp[N][K])

풀이방식: 동적 계획법(Knapsack 알고리즘)을 이용한 문제 풀이

 

1. 무게가 6이고 가치가 13인 물건은 배낭의 무게가 6일때 물건을 넣을 수 있고, 7일 때 무게가 6인 물건과 무게가 7 - 6인 물건을 넣을 수 있다.

2. 무게가 4이고 가치가 8인 물건은 배낭의 무게가 4, 5, 6, 7일때 물건을 넣을 수있다. 

3. 이와 마찬가지로 모든 물건들은 각자가 가진 무게와 남은 배낭 무게만큼 물건을 넣으면서 최대값을 구할 수 있다.

4. 위 표를 보면 쉽게 이해할 수있는데, (4,8)인 물건을 가방에 넣고 있을 때, 배낭의 무게가 6일때 (8, 13)을 비교하여 더 큰 값을 넣게된다.

5. 이를 식으로 나타내면 dp[i][j] = max(things[i][0] + dp[i-1][j - things[i][1], dp[i-1][j])가 된다.

6. 이러한 점화식을 가지고 반복문을 돌리면 문제를 해결할 수 있다.