[백준] 11404.플로이드

 

문제

 

https://www.acmicpc.net/problem/11404

11404번: 플로이드

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

 

출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

 

예제

입력	출력
5 14 1 2 2 1 3 3 1 4 1 1 5 10 2 4 2 3 4 1 3 5 1 4 5 3 3 5 10 3 1 8 1 4 2 5 1 7 3 4 2 5 2 4	0 2 3 1 4 12 0 15 2 5 8 5 0 1 1 10 7 13 0 3 7 4 10 6 0

 

문제풀이 코드

N = int(input())
M = int(input())

distance = [[float('inf')] * N for _ in range(N)]

for _ in range(M):
    start, end, dist = map(int, input().split())
    distance[start-1][end-1] = min(distance[start-1][end-1], dist)

for k in range(N):
    for i in range(N):
        for j in range(N):
            if i == j:
                distance[i][j] = 0
            else: distance[i][j] = min(distance[i][j], distance[i][k] + distance[k][j])
for i in range(N):
    for j in range(N):
        if distance[i][j] == float('inf'):
            distance[i][j] = 0
        print(distance[i][j], end=' ')
    print()

플로이드-워셜 알고리즘으로 문제 풀이(참조: 플로이드-워셜)

1. 플로이드-워셜 알고리즘의 기본 문제로 이동 가능한 모든 노드를 탐색하며 최단거리를 구한다.

2. 해당 알고리즘을 통해 나온 거리가 곧 정답이 된다.